100分初中数学题

Question

1.已知x=a+b/c=b+c/a=c+a/b，求x的值
2.已知x/2=y/3=z/5，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值
3.梯形ABCD中，AD平行于BC，AC与BD相交于点O，过点B作BE平行于CD交CA的延长线于点E。求证：OC的平方=OA*OE （无图）

要求有详细过程，答的好还加分！！

Answer 1

a=x(b+c)
b=x(c+a)
c=x(a+b)
相加
a+b+c=2x(a+b+c)
(a+b+c)(2x-1)=0
若a+b+c=0
a=-(b+c)
x=a/(b+c)=-1
若a+b+c不等于0
则2x-1=0
x=1/2

证明:在梯形ABCD中,
∵AD‖BC,AC与BD相交于O点,
∴∠AOD=∠BOC,∠ADB=∠DBC,
即△AOD∽△BOC,OA/OC=OD/OB
在△BOE与△COD中,
∵BE‖CD,BD与CE相交于O点,
∴∠BOE=∠COD,∠BEC=∠DCE
即△BOE∽△COD,OC/OE=OD/OB
即OA/OC=OD/OB=OC/OE
OC·OC=OA·OE
得证

设X/2=Y/3=Z/5=K
有X=2K Y=3K Z=5K

带入化简求得所求值即可