抛物线的焦点弦交抛物线于A（x1,y1)、B（x2,y2)，那么可以得到结论：x1x2=p2/4，y1y2=-p2，如何推证的？

如题所述

推荐答案 2009-01-11

当AB垂直于x轴时，方程为x=p/2,代入y^2=2px可得y^2=p^2,得
y1=-p,y2=p,x1=x2=p/2,计算可得。
当AB不垂直与x轴时，设方程为y=k(x-p/2),由y^2=2px得x=y^2/2p代入直线方程化简得ky^2-2py-kp^2=0,所以y1y2=(kp^2)/k=-p^2
x1x2=(y1^2/2p)*(y2^2/2p)=(y1y2)^4/(4p^2)=p^2/4

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第1个回答 2009-01-11

抛物线C：y²＝2px.焦点F（p/2,0）,焦点弦x＝p/2.与C交点：
y²＝2p（p/2）.y1＝p,y2＝-p.x1＝x2＝p/2.
∴x1x2＝p²/4.y1y2＝-p².

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