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利用排序不等式求证：a b c 是正数，a平方加b平方加c平方大于等于ab加bc加ca
如题所述
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第1个回答 2019-10-23
这个简单：
引理1：（a-b）平方>=0，即
a方+b方>=2ab
证明：a方+b方>=2ab
a方+c方>=2ac
b方+c方>=2bc
上面3个式子相加，两边除以2，不等号不变，得证
a方+b方+c方>=ab+bc+ac
相似回答
a的
平方加b平方加c平方大于ab
+
bc
+
ca求证
答：
2(a²+b²+c²)≥2(
ab
+
bc
+
ca
)∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca
求证a
^2+b^2+c^2
大于等于ab
+
bc
+ac
答：
简单的均值
不等式
题 a^2 + b^2 >= 2*a*b b^2 + c^2 >= 2*b*c c^2 + a^2 >= 2*c*a 上三式相加除以2即得 第二问显然a=b=c=1/3结论最大 为3* 1/9 = 1/3
已知
abc是正数
求证a
²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
答：
用
排序不等式：
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1/c≥1/b≥1/a ∴a^2/b＋b^2/c＋c^2/a ＝a^2·1/b＋b^2·1/c＋c^2·1/a ≥a^2·1/a＋b^2·1/b＋c^2·1/c ＝a＋b＋c
已知
a,b,c都是正数,
求(a/b+c)+(b/c+a)+(c/a+b)的最小值(最好用
排序不
...
答：
用Cauchy不等式比用
排序不等式
更简洁：a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)＝a^2/(ab+ca)+b^2/(bc+ab)+c^2/(ca+bc)≥(a+b+c)^2/[2(ab+bc+ca)].∵a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca →(a+b+c)^2≥3(ab+bc+ca),∴a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2.故a＝b＝c时，所...
...b的
平方加c
的
平方等于ab加bc加
ac球场
a等于b等于c
答：
2（a2+b2+c2-ab+bc+ca）=0 即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0 由非负性得a=b=c （下面的解法仅供参考）此外，还可以
利用排序不等式
不妨设a≥b≥c 则有排序不等式，顺序和
大于等于
乱序和 a2+b2+c2≥ab+bc+ca 而a2+b2+c2=ab+bc+ca 所以由排序不等式的成立条件，a=b=c 得证...
已知
a,b,c
为
正数,
用
排序不等式
证明2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2...
答：
因为a、b为
正数，
且a^2+b^2>=2ab 所以a^3+b^3>=(a+b)(2ab-ab)，即a^3+b^3>=(a+b)ab 即：a^3+b^3>=a^2b+ab^2 同理：b^3+c^3>=b^2c+bc^2 c^3+a^3>=c^2a+ca^2 将上三式相加并整理得：2(a^3+b^3+c^3)>=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)
证明
:a平方加b平方加c平方
小于2(
ab加bc加
ac)
答：
证明
:a平方加b平方加c平方
小于2(
ab加bc加
ac) 我来答 1个回答 #热议# 直播| 一起见证OPPO Reno7系列正式亮相!匿名用户 2014-06-02 展开全部 更多追问追答 追问 还有一个条件
,abc
为三角形三边 是小于 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
...c^2+a^2)/2b<=a^3/
bc
+b^3/
ca
+c^3/
ab
(用
排序不等式
证明
答：
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥a^2/c+b^2/a+c^2/b(乱序和)a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥b^2/c+c^2/a+a^2/b(乱序和)两式相加，2(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(c^2+a^2)/b 两边除以2，即(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^...
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