解答1只给出了1组解。
不完整。
解答2很棒。
解答2：
d1 = 1.
若n为奇数，则有d1、d2、d3、d4都是奇数，故n=d1^2+d2^2+d3^2+d4^2=1+1+1+1=0(mod 4)。矛盾（我只能看懂到这里）
【所以，n一定是偶数。因此，d2 = 2】
若4|n，
【4|n,这个表达式的意思是，n是4的倍数，n能被4整除】
则有d1=1，d2=2.
由 di^2 = 0或1(mod 4)知
【当di是偶数时，i = 3,4
记di = 2k,
其中，k为整数。
(di)^2 = 4k^2一定能被4整除，4|(di)^2,
也就是，
(di)^2 = 0(mod4),这个表达式的意思是，(di)^2 被4整除的余数是0.
当di是奇数时，i = 3,4
记di = 2k + 1,
其中，k为整数。
(di)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1，
也就是，
(di)^2 = 1(mod4),这个表达式的意思是，(di)^2 被4整除的余数是1.
所以，无论di是奇数还是偶数，总有，
di^2=0或1(mod 4)
】
n = 1 + 0 + d3^2 + d4^2 不恒等于（三个横线一个杠）0（mod 4）
【由于di^2=0或1(mod 4)，i = 3,4.
d3,d4的平方被4整除，余数要么是0，要么是1，
所以，(d3)^2 + (d4)^2被4整除，余数只有3种情况，
（1）d3,d4的平方被4整除时，余数都是0，这时，(d3)^2 + (d4)^2被4整除的余数也是0；
（2）d3,d4的平方被4整除时，余数都是1，这时，(d3)^2 + (d4)^2被4整除的余数是1+1=2；
（3）d3,d4的平方被4整除时，余数分别是0和1，这时，(d3)^2 + (d4)^2被4整除的余数是0+1=1。
所以，d3^2 + d4^2 = 0或1或2(mod4)。
也就是说，
1 + (d3)^2 + (d4)^2被4整除时，余数只能是1+0 = 1，或1+2=3，或1+1=2.
绝对不会等于0.
】
也矛盾
【这样，1 + (d3)^2 + (d4)^2不能被4整除就与n = 1 + (d3)^2 + (d4)^2 + 2^2能被4整除的假设“若4|n，”矛盾了】
从而，n=2（2n1-1），n1为某正整数，
【所以，n是偶数，但不能被4整除。因此，n = 2与1个奇数的乘积】
且数组（d1，d2，d3，d4）=（1，2，p，q）或（1，2，p，2p），其中p、q为奇质数
【这样，d3,d4要么都是奇数，要么1奇1偶。
当d3,d4是1奇1偶时，
设p为n的最小的奇因子。
则，d3 = p, d4 = 2p.
否则，若d4 = 2q,q > p. 则d4 = 2q > 2p > p = d3, 2p是n的1个在d3,d4之间的约数，这与d3,d4是n的连续的2个约数矛盾。】
在前一种情形，有n=1^2+2^2+p^2+q^2=3(mod 4)。矛盾
【这里，有点小错。
但结论是正确的。
可以参见解答1.
当d3,d4都是奇数时，n = 1 + 4 + (d3)^2 + (d4)^2 是奇数，这与n是偶数的结论矛盾。
因此，
d3,d4只能1奇1偶。】
则只能是，n = 1^2 + 2^2 + p^2 + (2p)^2 = 5(1 + p^2)
故5|n
【所以，n要能被5整除】
若d3 = 3，则 d4 = 5，这将回到前一种情形，
【若5不是n的最小的奇因子，
则只有3是n的最小的奇因子，
但这样，3,5 就是d3和d4了，
就和d3,d4是2个奇数的情形一样了。
前面已经讨论了，这种情形不可能出现。】
因此，只能是d3 = p = 5，
则n = 1^2 + 2^2 + 5^2 + 10^2 = 130
容易验证，130的4个连续最小的正整数的约数就是1，2，5，10，满足条件，因此n=130
【鼓掌，解答2真棒~~】
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