二元函数在某一点连续，在这一点的几何含义是什么？

请对比一下在这一点偏导存在的几何含义。

举报该问题

第1个回答 2009-04-20

这样说吧，二元函数的几何意义是一张空间曲面，那么二元函数在某点连续，就可以想象以这一点位圆心，作一个小圆（你可以想象他任意大，只要不超过定义域，我们通常尽量取小一点），而这个圆对应到曲面上，圆对应的一小块曲面是满的，即没有洞洞；或者你对应一元函数连续的几何意义--那条曲线是完整的，没有断点的。
对比偏导存在的话，偏导的存在几何意义就是曲面在这个点沿着x/y方向斜率存在。本回答被提问者采纳

第2个回答 2018-05-15

是曲面光滑。。

相似回答

证明:z=f(x,y)=|x|+|y|在点(0,0)处,连续,但偏导数不存在答：1、图里的证明利用了绝对值函数的连续性，如果你按连续性的定义也是容易证明的。2、f(x,0) = |x|，这个函数在0点是不存在导数的，你可验证其左右导数不等，一为-1，一为1。几何意义：表示固定面上一点的切线斜率。偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x...

函数的几何意义是什么答：称为函数在到之间的平均变化率,函数在点处的导数即平均变化率当时的极限值.几何意义 函数在一点的导数等于函数图形上对应点的切线斜率,即 ,其中是过的切线的倾斜角,过点的切线方程问题二：函数z=f(x,y)是什么意思，它的几何意义是什么这是一个二元函数，z由两个自变量x，y...

高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系答：函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...

多元函数,二元函数,不连续,不可微,不可导的几何意义是什么?答：■二元函数：变量有两个，坐标系是平面 ■不连续函数：定义域中含有自变量不可取的区间的函数图像应该是不连续 ■不可微函数：在定义域中含有点（区间）不可导的函数图像中含有部分点（区间）处存在尖角或其他（因变量突变等）造成函数不可导的 ■不可导函数：函数定义域内有部分点（区间）导函数无...

函数f(X)在[ a, b]上连续是什么意思答：再根据名字与实质无关，可以把x0换为x）lim[△x→0]f(x+△x)=f(x)。因此最后这一个等式就是说明f(x)在x点连续。自然界中许多现象，气温变化，河水流动，植物生长都是连续的变化着，这种现象在函数关系上的反映就是函数的连续性。连续的几何含义：连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线 ...

什么是二元函数的微分中值定理?答：（1）存在一个闭区间［a,b]，内f(x) = y有意义。（2）f(x)在［a,b]连续。（3）f(x)在（a,b）内可导；那么，在（a,b）内至少有一点ξ（a<ξ＜b），使得下式成立：f(b)-f(a)=f′（ξ）（b-a）初等函数（比如二元函数）一般都可导，主要是连续的条件。罗尔定理如果函数f(x...

二元函数中,为什么存在连续的偏导,函数就在某点可微,而函数偏导存在只是...答：在一元函数中，具体到某一点，可导那么他在这个点的临域必连续，而根据可微的几何意义，只有这个点存在临域才可微(相信你看得这么深，肯定理解这句，单独一个点根本不涉及到可微，因为微分可以看成求无限短的线段)。而在二元中，一个点的两个偏导都存在，也不一定连续(这个有这样的类型题)。那么要...

为什么二元函数连续推不出偏导数存在?答：（先看最后一句，没有解决你的问题你再从头看）你知道二元函数的极限是全面极限吧，就是面上的极限，可以看二元函数的图形，二元函数的连续指的是这个面上没有漏洞没有裂缝（定义域内），而偏导数的几何意义你应该是知道的，不懂也没关系，它存在只能说明函数在x=x0或y=y0 这个线上连续，在面上就...

大家正在搜

二元函数偏导数的几何意义二元函数全微分的几何意义二元函数梯度的几何意义图解二元函数一致连续定义二元函数一致连续二元函数的连续条件函数导数的几何意义怎么判断二元函数连续二元函数的定义域

二元函数在某一点可微分的几何含义是什么？

二元函数函数连续的几何意义是什么

二元函数的几何意义是什么？

二元函数的极限的几何意义是什么？和一元函数有什么联系呢？

高等数学，偏导数，。一个二元函数可微但是它的偏导数却不一定...

什么是二元函数，几何意义是什么

多元函数连续、可偏导，但是不可微的几何意义是什么啊？

二元函数连续的几何意义是什么