如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动，与点P同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D．

Answer 1

∵点P、Q的速度均为每秒1个单位， ∴点P在BC上运动的时间为6÷1=6秒， 点Q在CD上运动是时间为4÷1=4秒， ∵E为AB中点， ∴AE=BE= 1 2 AB= 1 2 ×4=2， ①如图1，点Q在CD上时，0≤x≤4， BP=x，CP=6-x，CQ=x， △EPQ的面积为y=S 梯形BCQE -S △BPE -S △PCQ ， = 1 2 （2+x）×6- 1 2 ?2?x- 1 2 （6-x）?x， = 1 2 x 2 -x+6， = 1 2 （x-1） 2 + 11 2 ； ②如图2，点Q在AD上时，4＜x≤6， BP=x，AQ=6+4-x=10-x， △EPQ的面积为y=S 梯形ABPQ -S △BPE -S △AEQ ， = 1 2 （x+10-x）×4- 1 2 ?2?x- 1 2 （10-x）?2， =10， 综上所述，y= 1 2 x 2 -x+6(0≤x≤4) 10(4＜x≤6) ， 函数图象为对称轴为直线x=1的抛物线的一部分加一条线段， 纵观各选项，只有A选项符合． 故选A．