1x2+2x3+3x4+……

Question

如题所述

Answer 1

求1x2+2x3+3x4+……+n(n+1)

注意到：

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1

则可得：

n(n+1)=[(n+1)^3-n^3]/3-1/3

那么有：

1×2=（2^3-1^3)/3-1/3

2×3=（3^3-2^3)/3-1/3

……

累加可得：

所求算式

=[(n+1)^3-1^3]/3-n/3

=(n^3+3n^2+3n-n)/3

=n(n+1)(n+2)/3

Answer 2

1x2+2x3+3x4+...+n(n+1)
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+...+(n²+n)
=(1²+2²+....n²)+(1+2+...+n)
自然数列和自然数平方数列的求和公式知道吧
自然数平方数列求和公式Sn=n(n+1)(2n+1)/6
自然数列求和公式Sn=n(n+1)/2
两个相加化简得和=n(n+1)(n+2)/3