极限在数学分析中起着非常重要的作用，它是微积分的基础。以下是极限在数学分析中的一些主要作用：
1.描述函数的变化趋势：极限可以帮助我们了解函数在某一点附近的行为，从而更好地理解函数的性质和特征。例如，我们可以使用极限来研究函数的连续性、可导性和单调性等。
2.计算函数值：通过求极限，我们可以计算出函数在某个点的值，这对于解决实际问题非常重要。例如，在物理学中，我们经常需要计算某个物体在某一点的速度或加速度。
3.推导公式：极限在推导数学公式中也起着重要作用。例如，泰勒公式就是通过极限来近似求解复杂函数的方法。此外，洛必达法则、夹逼定理等重要极限定理也是基于极限的概念。
4.建立微积分理论：极限是微积分理论的基础。微积分主要包括微分学和积分学两个方面，它们都是通过极限来定义和推导的。例如，导数就是函数在某一点的切线斜率，而积分则是函数曲线下的面积。
5.解决实际问题：极限在解决实际问题中也起着重要作用。例如，在经济学中，我们经常需要计算边际成本和边际收益；在生物学中，我们需要考虑种群的增长速率等。这些问题都可以通过极限来解决。
总之，极限在数学分析中具有举足轻重的地位，它为我们提供了一种强大的工具来研究函数的性质、计算函数值、推导公式、建立微积分理论以及解决实际问题。