1. "P（多项式好枯搜算法）问题对NP（非多项式算法）问题"的发展情况
P问题是指那些可以用多项式时间解决的问题，而NP问题是指那些可以在多项式时间内验证一个解的问题。区分P和NP问题被认为是计算理论中的一个重要难题。至2023，尽管有许多问题被归类为NP问题，但没有一个问题被证明为既属于NP又属于P，这就是著名的“P与NP问题”。
2. 霍奇(Hodge)猜想的发展情况
霍奇猜想是代数几何领域的一个基本问题，它涉及复数多项式方程定义的几何形状的某些特性。霍奇猜想直到2002年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明，他的证明是关于椭圆曲线的一个特殊情况，这也为解决更一般的霍奇猜想提供了线索。
3. 庞加莱(Poincaré)猜想的发展情况
庞加莱猜想是拓扑学的一个核心问题，它询问在三维空间中，具有单连通性的闭合三维流形是否同胚于三维球面。2000年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼利用理查德·S·汉密尔顿发展的里奇流方法对庞加莱猜想进行了证明，这一成就震惊了数学界。
4. 黎曼(Riemann)假设的发展情况
黎曼假设是分析数学中关于黎曼ζ函数零点的分布的猜想。这个假设于1859年由德国数学家伯恩哈德·黎曼提出，是希尔伯特的23个问题之一，也是克莱数学研究所的“千禧年大奖难题”之一。至2023，黎曼假设仍未被证明或证伪。
5. 杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口的发展情况
杨－米尔斯存在性问题是数学物理中的一个重要问题，它涉及到量子场论中的基本方程。质量缺口问题是杨－米尔斯理论中的一个数学难题，它与理论中的质量参数有关。这些问题至今没有得到完整的数学证明。
6. 纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性发展情况
纳维叶－斯托克斯方程是流体力学中的基本方程，描述了流体的运动。该方程存在性和光滑性问题关注的是在所有空间维度下，这些方程是否有光滑的解。这个问题是克雷数学研究所的“千禧年大奖难题”之一，至2023，这一问题还未被解决。
7. 贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想的发展情况
贝赫和斯维讷通－戴尔猜想是数论中的两个重要猜想。贝赫猜想涉及到椭圆曲线和它们的L-函数，而斯维讷通－戴尔猜想则与椭圆曲线上的有理点有关。这两个猜想都还未被证明。
8. 几何尺规作图问题的发展情况
几何尺规作图问题是在只使用直尺和圆规的情况下，能否作出某些特定的几何形状。著名的“三大几何尺规作图难题”包括三等分角、立方体倍积和四色问题。其中，四色问题已经在1976年由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯证明，而其他两个问题至2023仍有待解决。
9. 哥德巴赫(Goldbach)猜想的发展情况
哥德巴赫猜想是数论中的一个未解决问题，它声称每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。尽管哥德巴赫猜想尚未被证明，但是数学家们已经验证了这一猜想对于非常大的数都是成立的。
10. 四色(Four Color)猜想的发展情况
四色猜想是图论中的一个著名问题，它声称在平面上或等价于平面的曲面上，对于任何将地图分为相邻区域的方式，都只需要最多四种颜色就可以确保任何两个相邻区域的颜色都不同。这一猜想已经在1976年由肯尼斯·阿佩尔和沃尔夫冈·哈肯利用计算机验证。
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