不是主+系+表
主系表的结构是主语+系动词+表语
比如：i am a student, you are beautiful
这两个句子中 I 和 you 分别是主语，be（am，are)是系动词了
表语就是表明主语的特征
在你提出的句子中，He is playing at school happily是主语加动词结构
这里的is不是用作系动词作用，是be+doing表示的一种现在进行时的时态
而且后面的at school也不是表明主语的特征，是表明动词play地点的状语
happily则只是简单的修饰play动词的副词
主+系+表的结构中 对系动词的判断特别重要
剩下的内容我来给你粘贴下 且给你参考链接
1）状态系动词
用来表示主语状态，只有be一词，例如：
He is a teacher. 他是一名教师。（is与补足语一起说明主语的身份。）
2）持续系动词
用来表示主语继续或保持一种状况或态度，主要有keep, rest, remain, stay, lie, stand, 例如：
He always kept silent at meeting. 他开会时总保持沉默。
This matter rests a mystery. 此事仍是一个谜。
3）表像系动词
用来表示"看起来像"这一概念，主要有seem, appear, look, 例如：
He looks tired. 他看起来很累。
He seems (to be) very sad. 他看起来很伤心。
4）感官系动词
感官系动词主要有feel, smell, sound, taste, 例如：
This kind of cloth feels very soft.
这种布手感很软。
This flower smells very sweet.
这朵花闻起来很香。
5）变化系动词
这些系动词表示主语变成什么样，变化系动词主要有become, grow, turn, fall, get, go, come, run.
例如：
He became mad after that. 自那之后，他疯了。
She grew rich within a short time. 她没多长时间就富了。
6）终止系动词
表示主语已终止动作，主要有prove, turn out, 表达"证实"，"变成"之意，例如：
The rumor proved false. 这谣言证实有假。
The search proved difficult. 搜查证实很难。
His plan turned out a success. 他的计划终于成功了。（turn out表终止性结果）
[编辑本段]注意事项
系动词本身有一定的词义，不能单独作谓语，后面必须与表语连用。复习系动词时，必须注意以下几个问题：
1. be是最重要的系动词，主语不同，be的形式也不同，且有时态的变化。
通常表示主语的特征、状态和身份等，后面接形容词、副词、名词、介词短语、不定式、v-ing、过去分词及表语从句作表语。
特别要注意“由be+过去分词”所构成的系表结构与“由be+过去分词”所构成的被动语态的区别。
前者侧重于表示主语的特征或所处的状态，通常没有由by引导的介词短语。
如：The door was closed.
后者侧重于强调主语是谓语动词所示动作的承受者，表示动作；句中可以用由by引导的介词短语。如：The door was closed by me.
还要注意“由be+ V-ing所构成的系表结构与“由be+ V-ing”所构成的进行时态的区别。
前者侧重于说明主语具有的特征或存在的状态，也可说明主语是什么。如：My job is teaching English.
后者侧重于强调主语正在做某事。如：Mr Wang is reading an evening paper now.
2. 要注意由行为动词转化成的系动词。
表示人体感官的系动词有sound，taste，look，feel，smell等，后面接形容词；
表示主语从一种状态转变到另一种状态的系动词有become，get，go，turn，run，grow，come，fall，prove等，后面接形容词、名词或 to be+形容词，become后面接单数名词时，名词前要用不定冠词，turn后面接单数名词时，名词前不用不定冠词；
表示主语继续或保持某种身份、特征或状态的系动词有continue，keep，remain，stay，stand lie，rest，stay等，后面接表示状态的形容词；
表示判断的系动词有seem和appear，后面接形容词、to be+名词或形容词、that-clause、不定式等。
3. 要注意系动词的固定搭配。常见的有come true, fall asleep, fall ill, go bad, come right, run wild, wear thin, turn nasty等。
4. 要特别注意某些动词既可以做系动词，又可以做实意动词的用法。
系动词部分主要注意：其后要求接形容词，而不是副词做表语。遇到这种情况，只能先根据其意思判断清楚到底是前者还是后者，然后再对后面的词性和词义做出正确判断和选择。以taste一词为例：
The newly-invented soft drinking tastes quite unique.（这种新研制的软饮料尝起来挺独特的。注意：在这句话里，taste做系动词，不能使用进行时，后面接形容词。）
The chef is tasting the fish carefully.（厨师长正在品尝这道鱼。注意：在这句话中，taste做实意动词，可以使用进行时，并且后面接副词做状语。）
http://baike.baidu.com/view/200953.htm