求做一道高中奥数难题

Question

如题所述

Answer 1

x=π/3
向量a，b均是单位向量，和x轴正方向夹角为分别为3x/2和(-x/2),也就说两向量夹角为2x
a.b=|a||b|cos<a,b>=cos(2x)=cos(π/3)=1/2
硬做也可a.b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos(2x)=cos(π/3)=1/2
|a+b|²=(a+b).(a+b)=a.a+a.b+b.a+b.b=|a|²+2a.b+|b|²=2+2cos(2x)=3
|a+b|=√3

f(x)=cos(2x)-2λ√(2+2cos2x)=cos(2x)-4λcos(x)=2cos²(x)-4λcos(x)-1
=2[cos(x)-λ]²-1-2λ²
注意x∈[0,π/2] cos(x)∈[0,1]
当λ<0 f(x)的最小值=2[0-λ]²-1-2λ²=-1≠-3/2 不合适
当λ>1 f(x)的最小值=2[1-λ]²-1-2λ²=1-4λ=-3/2 λ=5/8 不合适
当0≤λ≤1 f(x)的最小值=-1-2λ²=-3/2 λ²=1/4 λ=1/2
所以λ=1/2

Answer 2

我怎么知道，我不是虹口的。
说说笑啦，有学而思教育