他们是兄弟关系，李存勖是李克用的儿子,李嗣源是李克用的养子。
后唐庄宗李存勖（xù，一作“勗”）（885年－926年），小字亚子，代北沙陀人，生于晋阳（今山西太原），唐末五代军事家，后唐开国皇帝，晋王李克用之子。
后唐明宗李嗣源（867年－933年），代北沙陀人，生于应州金城（今山西应县），五代十国时期后唐第二位皇帝。他原名邈佶烈，称帝后更名李亶。
李嗣源是晋王李克用养子，以骁勇知名，后辅佐庄宗李存勖建立后唐。
李嗣源登上皇位后吸取了之前的唐庄宗李存勖的教训，积极整顿吏治，罢免了唐庄宗任用的伶人宦官，奖励那些清廉有作为的官员，把那些靠贿赂当官的官员都革职了，恢复了后唐的正常官场秩序。
唐明宗李嗣源更难得的是其关心民间疾苦，主张休养生息，恢复生产。唐明宗李嗣源在位的7年里，减轻了赋税和徭役，还重视农业和商业的发展，让北方的百姓都得到了较好的休养。
在五代十国的君主里，唐明宗李嗣源可谓是乱世中少见的贤明皇帝了。
扩展资料：
后唐的开国皇帝唐庄李存勖可谓文武双全，在对后梁的战中其表现出了优秀的军事才能。可惜李存勖会作战却不会治国，李存勖沉迷声乐中，重用伶人为官，把当时的后唐搞的一团糟。
李存勖的放纵给了李嗣源机会。李嗣源是李存勖生父李克用的养子。李嗣源少年时期的英勇善战被李克用看中，收为养子，之后李嗣源成了李克用手下一位重要的武将。
在梁国和晋国的战争中，李嗣源多次大破梁国军队，为晋国立下赫赫战功。
后来李嗣源跟随李存勖在攻灭梁国的战争中立了大功，被封为中书令，后来又升为宣武军节度使。唐庄宗李存勖灭了后梁后，走向了放纵自己的道路，不仅重用伶人为官，还开始怀疑李嗣源。
李嗣源对于自己受到唐庄宗的猜忌也有所察觉，他利用平叛魏博军叛乱的机会先发制人地反叛了。面对这个突发状况，唐庄宗李存勖仓促地带兵对战，但是李存勖已经没了军心和民心。
就这样，众叛亲离的唐庄宗李存勖被乱军所杀，李嗣源轻而易举地登上了皇位，成了后唐的第2位皇帝唐明宗。
参考资料来源：百度百科-李存勖
他们是兄弟关系，李存勖是李克用的儿子,李嗣源是李克用的养子【也就是干儿子】。
李存勖[xù]（885年－926年），亦作李存勗，沙陀族，山西应县人，本为朱邪氏，小名亚子，唐末河东节度使、晋王李克用的长子，五代时期后唐王朝的建立者。
唐光启元年正月（885年12月）生于晋阳宫，天佑五年（908年）继晋国王位，之后经过多年的征战，北却契丹、南击朱梁、东灭桀燕、西服岐秦，一步一步使得晋国逐渐强盛起来，就是死敌梁太祖朱温都不得不感叹“生子当如李亚子”。同光元年（923年）四月在魏州（河北大名府）称帝，国号“唐”，史称后唐，并于同年十二月灭后梁，定都洛阳。天成元年（926年）死于兴教门之变，庙号庄宗，谥号光圣神闵孝皇帝。
李嗣源（867年—933年），沙陀族人，原名邈吉烈，晋王李克用养子，生父李霓，生于应州金城，五代时期后唐王朝第二位皇帝（926年6月3日—933年12月15日在位）。
李嗣源初以战功官至蕃汉内外马步军总管。同光元年（923年），庄宗李存勖领兵取汴梁，灭后梁。同光四年（926年），李嗣源于魏州起兵，后来庄宗在兵变中被杀，李嗣源便在大臣的引导下进入洛阳监国。
