法律分析：交了离职申请后的30天可离职，《劳动法》第三十一条规定劳动者解除劳动合同应该提前三十天以书面形式通知公司。但若公司未按规定为员工缴纳社保则根据《劳动法》第三十二条规定，劳动者可随时进行离职。公司未和员工签订劳动合同，根据《劳动法》第八十二条规定应当向劳动者每月支付二倍的工资。公司不让离职以及公司未及时交社保的可申请劳务仲裁或是向当地社保部门投诉。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》
第三十一条 劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。
第三十二条 有下列情形之一的，劳动者可以随时通知用人单位解除劳动合同：
（一）在试用期内的；
（二）用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的；
（三）用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的。
第八十二条 不订立书面劳动合同的法律责任用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。