高中物理电磁学导体运动切割问题，求解第四小题

Question

高中物理电磁学导体运动切割问题，求解第四小题求专业人士解答图中第四小题方程的意义（也就是说为什么列这么一个方程）谢谢。
注：本人即将高考，跪求闲杂人等以及答非所问者勿入！谢谢😀

Answer 1

首先能量守恒的式子是可以列的，原来只有重力势能，后来有动能和焦耳热，所以mgh=mv²/2+Q，关键就在于如何求出v。
由于MN向右加速，安培力是向右的，如果取向右为正方向，加速到最大速度所需时间为t，那么在时间t内使用动量定理。
BIdt=m(v-v0)
其中It=q，也就是第三问叫你求的电量。v0利用动能定理算出v0=√(2gh)
所以Bdq=m[v-√(2gh)]
如果你第三问解对了的话，把q的表达式代到这里来，那方程就只有v一个未知数，可以解。
如果你第三问不会做的，那就要再找一个方程。题目说加速到最大速度时电容的电压与电动势相等，于是有Bdv=U
此时的U=q'/C，q'是电容放电后所剩下的电量，q'=q0-q，q0又是之前电容充电所具有的电量
，q0=CE。这样一来第二个方程也可以写了。
Bdv=(CE-q)/C
两个方程，两个未知数，我们可以把q消掉把v解出来，就是答案中平方里面的那个式子，自己动手写了。追问

刚开始电容器不是也有能量的吗？而且棒不是加速运动吗，如果这样列式计算Q不就变成负值了吗？

追答

电容器之间的电场，它所具有的能量你怎么求？高中学过电场能的求法吗？而且如果你考虑电场能的情况下，由于电容器两端电压在不断减小，电场强度也在减小，这样一来，这就是一个变化的电场。变化的电场产生磁场，它会以电磁波的形式向外散发能量。如果考虑到这个地步的话，那这道题没法做了。
我们平时说安培力做功等于电路消耗的电能，这是指绝对值相等，实际上的关系式应该是W安=-Q。这道题如果你用动能定理来解，那么重力和安培力做的都是正功，有mgh+W安=mv²/2-0。移项，-W安=mgh-mv²/2=Q