如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=54°,角BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将角C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C‘与点O恰好重合,则角OEC为多少度?
如图,连接OB、OC,
∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。
又∵AB=AC,∴∠ABC=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣54°)=63°。
∵DO是AB的垂直平分线,∴OA=OB。
∴∠ABO=∠BAO=27°。∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°。
∵DO是AB的垂直平分线,AO为∠BAC的平分线,
∴点O是△ABC的外心。∴OB=OC。∴∠OCB=∠OBC=36°。
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,∴OE=CE。
∴∠COE=∠OCB=36°。
在△OCE中,∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°。
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