自然坐标系和直角坐标系的异同

Question

如题所述

Answer 1

直角坐标系是正方形网状，一个直角坐标对应唯一点，一个极坐标也对应唯一点；但一个点在直角坐标系中的直角坐标是唯一的。

自然坐标系中是如何描述质点加速度的，直角坐标系主要适用于抛体运动，其中以圆周运动和二体问题为代表，特别是研究行星运动。

但自然界中大部分运动都不是规则的曲线运动，用直角坐标和极坐标分析起来并不是你想象得那么方便。用自然坐标系的好处是可以分析某一瞬时物体的运动状态。但一个点在直角坐标系中的直角坐标是唯一的，而一个点在极坐标系中的极坐标却有无数多个。

自然坐标系的概念

在自然坐标系中，两个单位矢量是这样定义的：切向单位矢量，沿质点所在点的轨道切线方向；法向单位矢量，垂直于在同一点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧。可见这两个单位矢量的方向，也是随质点位置的不同而不同的。

质点运动时，如果只有切向加速度，没有法向加速度，那么速度不改变方向而只改变大小，这就是变速直线运动。如果只有法向加速度，没有切向加速度，那么速度只改变方向而不改变大小，这就是匀速曲线运动。

自然坐标系不仅适用于平面运动，也可以用于三维空间的运动。不过在三维情况下，应该引入两个法向单位矢量。