解答：
（1）BD=CD.
理由如下：依题意得AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,
∵，E是AD的中点，∴AE=DE.
在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE.
∴，△AEF
∴AF=CD
∴AF=BD
∴BD=CD
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形。
理由如下：∵AF//BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC,BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴ 四边形AFBD是矩形。
拓展资料：
1.全等三角形的判定与性质：全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、和直角三角形的斜边，直角边(HL)来判定。
矩形的判定：
①.有一个角是直角的平行四边形是矩形
②对角线相等的平行四边形是矩形
③.有三个角是直角的四边形是矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。矩形的中点四边形是菱形