二元函数可导与可微的关系

Question

为什么z=f(x,y)在（x1,y1)处可导与可微的关系是可微一定可导，而可导不一定可微，请高手举例详细说明

Answer 1

如下参考：

连续不一定有偏导，更不一定可微，有偏导不一定连续，也不一定可微。可微则偏导存在，有连续的偏导一定可微（充分条件）。

设函数y＝f（x）如果自变量的变化点x，δx与函数的对应变化关系，δY，δY＝A×δx＋οδx），一个是独立于δx，然后调用函数F（x）可微点x，称之为δx的导数函数F（x）点x。我们称之为dy，也就是说，dy＝ax×δx，dy∣x等于x0。

连续函数：

函数f（x，y）在D中是连续的如果它在区域D的每一点上都是连续的。

所有二元初等函数在其定义区域内都是连续的。定义区域是指包含在定义域中的区域或封闭区域。

在有界闭区域D上的二元连续函数必须在D上有界，并且可以得到其最大值和最小值。

在有界封闭区域D上的二元连续函数必须达到最大值和最小值之间的任意值。

Answer 2

可微时，偏导数一定存在，这是课本上的定理，反过来，偏导数存在时，不一定可微
例如，f(x,y)＝
xy/(x^2+y^2)，(x,y)≠(0,0)时
0，(x,y)≠(0,0)时

f(x,y)在(0,0)点不连续，两个偏导数都是0，不可微本回答被提问者采纳