二项式系数是什么

Question

二项式系数是什么

Answer 1

一个数字就是一个单项式

几个单项式用加号连接起来就是多项式

单项式的乘方简简单单，写出来就是这样

这是多项式的乘方

即

把它展开可以得到一个多项式（该多项式叫二项展开式），它有第一项第二项第三项......好多好多项。

算不过来了，怎么办？

有人发现

通过下边这个公式，可以知道多项式中的任意一个单项式，即第(r+1)项是长什么样的

该式子就是二项展开式的通项

                        其中

                        就是二项式系数

Answer 2

在数学里,二项式系数,或组合数,是定义为形如(1 + x)的二项式n次幂展开后x的系数（其中n为自然数,k为整数）,通常记为.从定义可看出二项式系数的值为整数.
　　一般二项式x + y的幂可用二项式系数记为
　　. 广义二项式定理把这结果推广至负数或非整数次幂,此时右式则不再是多项式,而是无穷级数.
　　二项式系数对组合数学很重要,因它的意义是从n件物件中,不分先后地选取k件的方法总数,因此也叫做组合数.因此它有其他记法：两种不相容的记法和,还有Ck、nCk和C(n,k),其中C表示组合的数目,读作“n选k”.从定义出发,把n个1+x项的乘积展开,其中任意k项的x和n−k项的1相乘得出一个x,故此x的系数是从n个选取k个的方法总数.把各项的x标记可以更清楚看出：当n=4, k=2时,
　　(1 + x1)(1 + x2)(1 + x3)(1 + x4) = ... + x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 + ..., 所以x的系数6等于从4项物件选取2项的方法总数.