解法一： 因为E到A,B,C三点的距离之和为最小值，则E点是等腰直角△ABC的费马点。
以AB,BC为边，向正方形ABCD形外作正△ABM和△BCN，连AN,CM,
AN与CM的交点就是E点。
所以有 AN=CM=AE+BE+CE=√6+√2。
设正方形ABCD的边长为a,在△ABN中，由余弦定理得:
AN^2=a^2+a^2-2a^2*cos150°=a^2*(2+√3)=(√6+√2)^2
所以a^2=(√6+√2)^2/(2+√3)=4,a=2.
因而正方形的边长为2.
解法二：请看图。
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第1个回答 2009-05-15
最小距离的E点必为ABC三的的圆心，也就是正方形对角线的交点，因此我们设正方形的边长为a，那么到三的的距离之和为3*(√2 /2)
所以方程为3*(√2 /2)a=√2 +√6
解此方程可得正方形的边长：
a=2/3 + 2/√3
第2个回答 2009-05-16
解答：
因为三角形ABC的外心（外心即三边的垂直平分线的交点）到三顶点A、B、C点的距离和最短。
所以设正方形ABCD的边长为a，则点E到A、B、C三点距离之和为：
[(3√2)/2]*a=√2+√6
求出：a=(2+2√3)/3
注：直角三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）
针对此题：r是指E到 三角形ABC的任意一边的距离，c指AC的长度。
因为三角形ABC的外心（外心即三边的垂直平分线的交点）到三顶点A、B、C点的距离和最短。
所以设正方形ABCD的边长为a，则点E到A、B、C三点距离之和为：
[(3√2)/2]*a=√2+√6
求出：a=(2+2√3)/3
注：直角三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）
针对此题：r是指E到 三角形ABC的任意一边的距离，c指AC的长度。
第3个回答 2009-05-16
第4个回答 2009-05-15
e就是b点
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