第3个回答 2009-05-20
2009年上海市初中毕业统一学业考试
数学(试运转)
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1. 本试卷含三个大题,共25题;
2. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、 选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.计算 的结果是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
2.如果 是方程 的根,那么a的值是
(A) 0; (B) ; (C) ; (D) .
3.在平面直角坐标系中,直线 经过
(A) 第一、二、三象限; (B) 第一、二、四象限;
(C) 第一、三、四象限; (D) 第二、三、四象限.
4.计算 的结果是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
5.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃的牌共3张,洗匀后,从这3张牌
中任取1张牌恰好是黑桃的概率是
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
6.如图1,在平行四边形 中,如果 , ,那么 等于
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
二、 填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.不等式 的解集是 ▲ .
8.分解因式: = ▲ .
9.用换元法解分式方程 时,如果设 ,并将原方程化为关于
的整式方程,那么这个整式方程是 ▲ .
10.方程 的根是 ▲ .
11.已知函数 ,那么 ▲ .
12.在平面直角坐标系中,如果双曲线 经过点 ,那么 = ▲ .
13.在图2中,将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数
的图像,那么这个一次函数的解析式是 ▲ .
14.为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑
令”是否知道,从该校全体学生1200名中,随机抽查了80名学
生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中
对“限塑令”约有 ▲ 名学生“不知道”.
15.如图3,已知a‖b,∠1= ,那么∠2的度数等于 ▲ .
16.如果两个相似三角形的相似比是 ,那么这两个三角形面积的
比是 ▲ .
17.如图4,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于
点F,如果 ,那么 ▲ .
18.在△ABC中, , (如图5).如果圆 的
半径为 ,且经过点 、 ,那么线段 的长等于 ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算: .
20.(本题满分10分)
解方程: .
21.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分7分)
“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上,导致其中部分图形和数据看不清楚(如图6所示).已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图,它是以圆 的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形,A是OD与圆O的交点.
(1)请你帮助小王在图7中把图形补画完整;
(2)由于图纸中圆O的半径 的值已看不清楚,根据上述信息(图纸中 是坡面
CE的坡度),求 的值.
22.(本题满分10分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分3分)
某人为了了解他所在地区的旅游情况,收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据,整理并分别绘成图8、
图9.
根据上述信息,回答下列问题:
(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元;
(2)据了解,该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同,那么2006年入境
旅游人数是 万;
(3)根据第(2)小题中的信息,把图9补画完整.
23.(本题满分12分,每小题满分各6分)
如图10,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD
交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED = 2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.
24.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)
如图11,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次
函数 的图像经过点 ,顶点为 .
(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点 的坐标;
(2)如果点 的坐标为 , ,垂足为点 ,
点 在直线 上, ,求点 的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)
已知 , , , ‖ (如图12). 是射线 上的动点(点 与点 不重合),M是线段DE的中点.
(1)设 ,△ 的面积为 ,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与△ 相似,
求线段BE的长.