2008年广州市数学中考试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、（2008广州）计算 所得结果是（ ）
A B C D 8
2、（2008广州）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）
3、（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
4、（2008广州）若实数 、 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）
A B C D
5、（2008广州）方程 的根是（ ）
A B C D
6、（2008广州）一次函数 的图象不经过（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
7、（2008广州）下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
8、（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ）
O L Y M P I C
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
9、（2008广州）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A B 2 C D
10、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、（2008广州） 的倒数是
12、（2008广州）如图4，∠1=70°，若m‖n，则∠2=
13、（2008广州）函数 自变量 的取值范围是
14、（2008广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是
15、（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）
16、（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；
②AD=BC；③AB‖CD；④∠A=∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是
三、解答题（共102分）
17、（2008广州）（9分）分解因式
18、（2008广州）（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示
测验类别 平时 期中
考试 期末
考试
测验1 测验2 测验3 课题学习
成绩 88 70 98 86 90 87
（1）计算该学期的平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，
请计算出小青该学期的总评成绩。
19、（2008广州）（10分）如图6，实数 、 在数轴上的位置，
化简
20、（2008广州）（10分）如图7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形
21、（2008广州）（12分）如图8，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当 为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
22、（2008广州）（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
23、（2008广州）（12分）如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且
（1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN
24、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是 上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE
（1）求证：四边形OGCH是平行四边形
（2）当点C在 上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度
（3）求证： 是定值
25、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米
（1）当t=4时，求S的值
（2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值
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