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已知正数a,b满足a+b=4,1/a+2/b的最小值为?
如题所述
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推荐答案 2016-11-25
解:
a+b=4
4(1/a +2/b)
=(a+b)(1/a +2/b)
=1 +2a/b +b/a +2
=2a/b +b/a +3
a、b为正数,a/b>0,由
均值不等式
得:
2a/b+b/a≥2√[(2a/b)(b/a)]=2√2
2a/b +b/a +3≥2√2+3
4(1/a +2/b)≥2√2+3
1/a +2/b≥(3+2√2)/4
1/a +2/b的最小值为(3+2√2)/4
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