已知正数a,b满足a+b=4,1/a+2/b的最小值为？

Question

如题所述

Answer 1

解：
a+b=4
4(1/a +2/b)
=(a+b)(1/a +2/b)
=1 +2a/b +b/a +2
=2a/b +b/a +3
a、b为正数，a/b>0，由均值不等式得：
2a/b+b/a≥2√[(2a/b)(b/a)]=2√2
2a/b +b/a +3≥2√2+3
4(1/a +2/b)≥2√2+3
1/a +2/b≥(3+2√2)/4
1/a +2/b的最小值为(3+2√2)/4