若级数∑an^2与∑bn^2均收敛求证∑|an|/n也收敛

Question

如题所述

Answer 1

算术几何均值不等式：|an|/n<=an^2+1/n^2，
而级数（an^2)和级数(1/n^2)都收敛，
因此级数(|an|/n)收敛。

Answer 2

由于有0<=cn－an<=bn－an，而级数(bn－an)收敛，于是比较判别法知道
级数(cn－an)收敛，故级数(cn)＝级数(cn－an)+级数(an)收敛。