等比数列的求和公式是什么

Question

如题所述

Answer 1

公式：

求和公式：

求和公式用文字来描述就是：Sn=首项（1-公比的n次方）/1-公比（公比≠1）如果公比q=1，则等比数列中每项都相等，其通项公式为  ，任意两项  ，  的关系为  ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.

拓展资料 ：

求通项方法：

（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？

构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）

a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3

∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2

∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？

∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1 [2]  。