如何理解集合？如何理解集合的运算？

Question

如题所述

Answer 1

这个确实有点难理解，细心看，认真理解：
首先举个例子，我有一个小集合｛吉他｝，还有个大集合｛乐器｝。毋庸置疑，由｛吉他｝可以推出｛乐器｝，也就是由小集合推到大集合；反之则不行，因为乐器有很多种，不一定是吉他，也就是说有一个大集合，它可以同时推出很多小集合，所以一个大集合不能推出小集合。
如果回归到数学题目上，我再举个例子，方便理解。例子：已知P＝｛1｝.Q＝｛1，2｝.则P 包含于Q，即Q包含P 。可以得到P ＝＞Q. 而Q不能推出P，那么P 是Q 的充分不必要条件。这里可能就有同学不懂了。在第一个推导式里，明明P 是小范围，怎么可以推出大范围的Q 呢？这里有一种理解误区：有P推出Q 并不一定要我们惯常理解中的一种包含关系。我有吉他，那么我就有乐器。并不是我要把所有的乐器都拥有，才能拥有吉他，我在拥有吉他的时候并不影响我拥有乐器，同理，可以知道，我在有小集合的时候，只要不影响大集合的存在，那么这个推导是可以成立的(个人认为这里懂得，可能是因为我们常惯思维的小误区，会影响同学们的思考)。那么回到上面的例子，我由集合P推出集合Q，看上去范围似乎变大了，那么有的同学就觉得这里有点问题。其实不是的，在这里的推导是合理的，因为这个时候，我集合P的存在，是符合并且不影响集合Q的存在。那么这个推到合理。
只要我们敢于打破常规的思维，努力学习新的思路，这个是可以理解的，我们也会发现数学的魅力！