不会。银行一般只会冻结预期的那张信用卡，在客户还清欠款、恢复信用后，再解冻信用卡，但如果因逾期被银行起诉，被列为失信被执行人的话，法院是有可能会强制执行，冻结失信被执行人名下的所有银行卡的。
法律依据：
《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定 》
第二条 人民法院可以查封、扣押、冻结被执行人占有的动产、登记在被执行人名下的不动产、特定动产及其他财产权。
未登记的建筑物和土地使用权，依据土地使用权的审批文件和其他相关证据确定权属。
对于第三人占有的动产或者登记在第三人名下的不动产、特定动产及其他财产权，第三人书面确认该财产属于被执行人的，人民法院可以查封、扣押、冻结。