传送带问题

Question

水平方向足够长的传送带以恒定速度v顺时针转动，某时刻起有一质量为m的滑块以速度2v反方向从与传送带等高的光滑平台冲上传送带。从滑块冲上传送带到滑块与传送带保持相对静止的过程中，传送带的电动机需额外多做的功为多少，给个过程，谢谢！

Answer 1

传送带做的总功分为两部分，一部分是用来改变了物体的动能，一部分变为了摩擦生的热。
这一总功用摩擦力与 传送带 在这一时间段内的位移的乘积来计算。而物体动能的改变用摩擦力和 物体 在这一段时间内的位移的乘积计算。由于传送带匀速运动，而物体需要通过加速过程才能达到传送带的速度，所以前者的位移比后者大，这就使得传送带作的功比物体得到的能量（也就是摩擦力对物体所作的功）多。
通过上面的分析，这道题的做法如下：
物体从2V变成-V产生的位移为：
s＝[(2V)^2-V^2]/2a=3V^2/2a,加速度a=f/m,f是摩擦力.
这段加速的时间为t=3V/a
而这段时间内传送带的位移为:
s'=Vt=3V^2/a=2s
由于传送带和物体受到的摩擦力是作用力和反作用力，大小相等，所以两者的功就正比于位移。
传送带的位移是物体位移的两倍，所以作的功也是物体动能改变量的两倍，而多做的功则等于物体动能的改变量。

其实上面的结果并不是特例，而是此类问题中的一个普遍的结论：传送带做的功总是物体受到的摩擦力所作的功的两倍。从速度-位移图相可以更好地理解这一点，在时间相同，末速度相同的情况下，匀速运动的速度时间曲线构成一个矩形，而匀加速运动的速度时间曲线构成了这个矩形中的一个三角形，并且这条曲线就是这个矩形的对角线，这样矩形的面积就总是三角形面积的两倍，由于矩形和三角形的面积反映了位移，所以才有了上面的结论。