计算题 求图示电路中R为多大时可以从二端网络中获得最大功率。

Question

如题所述

Answer 1

解：利用戴维南定理，将R从电路中断开，求出端口处的等效内阻R0和戴维南电压Uoc。则当R=R0时，R上可以获得最大功率，最大功率为：Pmax=Uoc²/（4R0）。
1、R从电路中断开，内部电压源失效（短接），求R0。由于内部含有受控源，所以在端口处加一个电压U0，设从端口流入的电流为I0，则R0=U0/I0。
中间支路两端的电压为：（U0-I0×30），所以中间支路20Ω电阻两端的电压为：（U0-30I0）+2I0；所以该支路的电流为：（U0-28I0）/20。同时右边20Ω电阻流过的电流为：（U0-30I0）/20。两支路电流之和等于干路电流，所以有：
（U0-28I0）/20+（U0-30I0）/20=I0，解得：2U0=78I0，故R0=U0/I0=39（Ω）。
2、当R断开时，电路中I=0，则受控源两端电压也为零，所以断口处的电压Uoc=Us/2=2（V）。
3、最大功率Pmax=2²/（4×39）=1/39=0.0256（W）。

图中的标示不是太清楚，上述的计算是按照电阻值分别是30Ω、20Ω和20Ω来进行的。如果标注是3Ω、2Ω和2Ω，计算如下：
1、（U0-I0）/2+（U0-3I0）/2=I0，解得：R0=U0/I0=3（Ω）。
2、Uoc=2V不变。
3、Pmax=2²/（4×3）=0.333（W）。