f(x)=sinxsin2xsin3x 求其n阶导数

Question

如题所述

Answer 1

利用两次积化和差公式：

 sinXsin2Xsin3X =-（1/2）（cos3X-cosX）sin3X =-1/4（sin6X）+1/2（sin4X）+1/2sin（2X） 分别设u1，u2，u3为-1/4（sin6X），1/2（sin4X），1/2sin（2X）

则u1的n阶导数为-1/4（sin（6X+n（π/2））*6^（n）这个是复合函数求导

同理u2的n阶导数为1/2（sin（4X+n（π/2））*4^（n）

u3的n阶导数为1/2（sin（2X+n（π/2））*2^（n）

最后y的n阶导数=u1的n阶导数+u2的n阶导数+u3的n阶导数 =-1/4（sin（6X+n（π/2））*6^（n）+1/2（sin（4X+n（π/2））*4^（n）+1/2（sin（2X+n（π/2））*2^（n）

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。

Answer 2

首先,利用两次积化和差公式: sinXsin2Xsin3X =-(1/2)(cos3X-cosX)sin3X =-1/4(sin6X)+1/2(sin4X)+1/2sin(2X) 分别设u1,u2,u3为-1/4(sin6X),1/2(sin4X),1/2sin(2X)
则u1的n阶导数为-1/4(sin(6X+n(π/2))*6^(n).....这个是复合函数求导
同理u2的n阶导数为1/2(sin(4X+n(π/2))*4^(n)
u3的n阶导数为1/2(sin(2X+n(π/2))*2^(n)

最后y的n阶导数=u1的n阶导数+u2的n阶导数+u3的n阶导数 =-1/4(sin(6X+n(π/2))*6^(n)+1/2(sin(4X+n(π/2))*4^(n)+1/2(sin(2X+n(π/2))*2^(n)

Answer 3

详情如图所示
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