一个关于双对称的数学问题

Question

补习班讲了一些关于双对称问题知识点 以下是笔记：

已知偶函数 则 f(a+x)=f(a-x) 推出关于 a+x+(a-x)/2 对称
结论：括号里和为定值 和的一半是对称轴

已知f(x+3)=f(x-1) 推出T=4
结论 差为定值可得出最小周期

已知f(x+2a)=-f(-x)
结论 括号里和为常数等式符号相反则关于原点对称

已知f(x+3)=-f(x-4)
结论 括号中差为常数等式符号相反 T=2倍的括号里差的绝对值

典例
一： 已知 f(x)是奇函数 关于（1，0）对称【注意是关于点对称！】
解 f(-x)=-f(x)
F(x+1)=-f(1-x) =f（x-1）（为什么加一？为什么关于1，0对称就偏偏必须一定要加1才可以得出最小周期？）
F(2+x)=-f(-x)=f（x）差为常数T=2
（“2”怎么来的？ -f(1-x)的“1”去哪里了？这个等式怎么得出来的？）
推出 T=2

二：f(x)偶函数 关于 x=1对称
解 f(x)=f(-x)
F(x+1)=f(1-x)
F(x+2)=f(-x)=f(x)
推出T=2 疑问和第一个一样

变式：f(x)奇函数 关于x=1对称 求周期

【题目过程都没有错】明白后加奖金

Answer 1

追问

为什么关于 1，0 对称 就必须加1？我加的1/2周期是1

追答

加什么都不改变它的本质，如果加1/2，那就应该为f(x+1/2)=-f(3/2-x)

追问

怎么是 3/2?

追答

你等我画个图给你看，这个东西一定要结合图形去理解。

对称中心的横坐标就是A和A‘两点的横坐标之和的两倍，A和A’的纵坐标互为相反数。

我画的不是这个函数的图象，而是给你讲这个图象关于某点对称的原理，比如这个图，

如果A点的横坐标是1/2+x,A‘的横坐标必须是3/2-x，才能使中点的横坐标为1，懂吗？

先点个采纳，有问题再向我提啊，等下我加你QQ。

你加我吧，你的问题我答不来，479845917