补习班讲了一些关于双对称问题知识点 以下是笔记:
已知偶函数 则 f(a+x)=f(a-x) 推出关于 a+x+(a-x)/2 对称
结论:括号里和为定值 和的一半是对称轴
已知f(x+3)=f(x-1) 推出T=4
结论 差为定值可得出最小周期
已知f(x+2a)=-f(-x)
结论 括号里和为常数等式符号相反则关于原点对称
已知f(x+3)=-f(x-4)
结论 括号中差为常数等式符号相反 T=2倍的括号里差的绝对值
典例
一: 已知 f(x)是奇函数 关于(1,0)对称【注意是关于点对称!】
解 f(-x)=-f(x)
F(x+1)=-f(1-x) =f(x-1)(为什么加一?为什么关于1,0对称就偏偏必须一定要加1才可以得出最小周期?)
F(2+x)=-f(-x)=f(x)差为常数T=2
(“2”怎么来的? -f(1-x)的“1”去哪里了?这个等式怎么得出来的?)
推出 T=2
二:f(x)偶函数 关于 x=1对称
解 f(x)=f(-x)
F(x+1)=f(1-x)
F(x+2)=f(-x)=f(x)
推出T=2 疑问和第一个一样
变式:f(x)奇函数 关于x=1对称 求周期
【题目过程都没有错】明白后加奖金
为什么关于 1,0 对称 就必须加1?我加的1/2周期是1
追答加什么都不改变它的本质,如果加1/2,那就应该为f(x+1/2)=-f(3/2-x)
追问怎么是 3/2?
追答你等我画个图给你看,这个东西一定要结合图形去理解。
对称中心的横坐标就是A和A‘两点的横坐标之和的两倍,A和A’的纵坐标互为相反数。
我画的不是这个函数的图象,而是给你讲这个图象关于某点对称的原理,比如这个图,
如果A点的横坐标是1/2+x,A‘的横坐标必须是3/2-x,才能使中点的横坐标为1,懂吗?
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