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    已知棱长为1的正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中, P,Q是面对角线A 1 C 1 上的两个不同动点.①存在P,Q两点,使BP DQ;②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B 1 C都成45 0 的角;③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;④若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.以上命题为真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

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    推荐答案   2015-01-28
    C


    试题分析：①存在P,Q两点,使BP DQ是正确的，因为当P为 ,Q为 时BP DQ；②存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B 1 C都成45 0 的角是错误的，因为BP与直线B 1 C所成的角最小角为 ；③若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值是正确的，设 与 的交点为 ，则 平面 ，平面 将四面体BDPQ分成两个棱锥，高的和为 ，故体积不变；④若|PQ|=1, ,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值是正确的，当P,Q在面对角线A 1 C 1 上移动时，在各个面上的正投影的面积不变，故它的正投影的面积的和为定值．
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