物理竞赛题求解

Question

物理竞赛题求解能写一题是一题，不用全写完

Answer 1

的确有相当难度。
先试一下第一题：以y表示细杆上端与地面的距离，杆与水平面夹角以θ表示，则
y=Lsinθ v=dy/dt为定值 显然小球的竖直方向速度总是等于v/4，竖直方向加速度为0。
v=dy/dt=Lcosθdθ/dt=ωLcosθ
设小球与墙的水平距离为x，则x=3Lcosθ/4
小球的水平方向速度：dx/dt=-3Lsinθdθ/dt/4=-3ωLsinθ/4=(-3/4)vtanθ
小球的水平方向加速度：d²x/dt²=(-3/4)vω/cos²Î¸=(-3/4)v²L/cos³Î¸
所以小球对杆的作用力：水平方向向右，大小(3/4)mv²L/cos³Î¸
竖直方向向下：大小为mg
第二题给个思路：（1）绳右端下落一定高度y时，根据机械能守恒，可以知道下落这一段绳的速度v;
而左端总是持续把一段速度为v的绳子速度变为零。利用动量定理：
Fdt=vdm=vρdy=vm/Ldy
左段绳所受的合力为F=N-mg(x+L)/(2L)=mv²/L
从而解得N
第二问可以无视绳子在重力作用，等效为两段绳子，右三分之一具有初速度v，左三分之二部分初速度为零，自此时起，经过多长时间右端点的位移比左端点的位移大三分之二L，这个计算要列微分方程，列方程的思路可参考第一问，解这个方程应该是远超出了高中数学阶段。
第三题：注意几点，1、轨道半径与车质心的运动半径不一样,运动到最高点时不能掉下来mg<=mv²/R这个R是运动半径；
2、要在有限的摩擦系数下，通过小轮转速（角速度）一定的情况下，所能达到的速度是有上限的，要保证在此速度下，平板能达到最高点且不掉下来。具体计算略了。

Answer 2

牛逼