e的x次方的导数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

e的xy次方是指数函数，导数等于本身，再乘以xy的导数，等于（y＋xy＇），利用的是复合函数求导法则：

xy＝e＾（xy）

yxy＇＝［e＾（xy）］（1y＇）

y＇＝［e＾（xy）－y］／［x－e＾（xy）］

常数求导均变为零，对于e＾y＋xy－e＝0，

常数求导均变为零，对于e＾y＋xy－e＝0，

e^y 求导得 e^y * y ' （复合函数求导法则）

xy求导得到y＋x＊y＇（两个函数相乘的求导：先导x得1，与y相乘，再导Y，得y＇，和X相乘，两项相加）。

扩展资料

举例：

e^y-xy-1=0,求y'“将e^y看做以y为中间变量的复合函数”，得e^y*y’-y：

解：

将e^y看做以y为中间变量的复合函数

因为e＾y求导最终是一个关于x的函数，

设y＝f（x）g［f（x）］＝g（y）＝e＾y＝e＾f（x）由此可以看出y只是一个中间变量，

其实真正的自变量是xg（y）＝e＾y只是一个复合函数求导：

复合函数求导法则：

［g（f（x））］＇＝g＇（f（x））f＇（x）分开来求导，

始终要遵循复合函数求导公式（e＾y）＇＝e＾y＊y＇

因为y只是一个中间变量，e＾y是复合函数，求导结果要乘以y＇

同理（xy）＇＝x＇y＋xy＇＝y＋xy＇

∴对e＾y－xy－1＝0的求导结果是e＾y＊y＇－y－x＊y＇＝0

解出y＇＝y／（e＾y－x）。