物理机械能守恒问题

Question

直立在水平地面上的轻质弹簧原长l0，劲度系数为k，质量为m的小球从距地面高H处由静止开始自由下落到弹簧上。在小球从开始下落至弹簧被压缩到最短的整个过程中,小球的最大速度为vmax，求此时弹簧的弹性势能

Answer 1

　　机械能守恒定律中的弹力是指弹簧的弹力(能够使物体形变恢复原状的弹性形变）不包括绳、杆弹力 压力 支持力。
　　如果是重力和弹力同时对【系统】做功 那么【系统】的机械能是守恒的动能EK+重力势能EP1+弹性势能EP‘ =E 动能、重力势能、弹性势能之间发生相互转化。
　　举例：一劲度系数为k,原长L0竖立在地面上。一质量为m的小球从距弹簧上端高h处自由释放，落到弹簧上，分析从物体落到弹簧上到最低点，动能、重力势能、弹性势能变化情况。
　　平衡位置Δx=mg/k(速度最大，动能最大）从物体落到弹簧上到最低点，动能先增大后减小、重力势能一直减小、弹性势能一直增大。
　　一、单个物体的机械能守恒
判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。
所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。
（1）阻力不计的抛体类
包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。
（2）固定的光滑斜面类
在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。
（3）固定的光滑圆弧类
在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。
（4）悬点固定的摆动类
和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。
作题方法：
一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。
注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。
　　系统机械能守恒
　　由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面
（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。
（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类：
1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等
2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。 3） 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 2
与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类 （3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参

Answer 2

小球速度最大出现在刚刚接触到弹簧瞬间，速度最小是在弹簧压缩到最大的瞬间
当时的弹性势能就是当时小球的动能或者说是小球初始状态的重力势能（因为2个是相等的，从 0加速到VMAX的话完全是重力作功），加上球从最大速度减速到0弹簧做的功
球接触到弹簧瞬间开始计算到球停下为止
球动能减少+弹簧弹性势能增加=球重力重力势能增加
初始重力势能为:mgH
mg=kh(这个是下落到0状态时候的平衡分析，重力等于弹簧弹力）-->h=mg/k
所以小球在vmax时候的动能减少到0（就是-mgH)+弹性势能增加（设E）=mg(H+h)
所以E=mh(H+mh/k)+mgH本回答被提问者采纳

Answer 3

当 弹力=重力 时 v最大
此时kx=mg 得到x=mg/k
弹性势能=重力势能的减少
得到Ek=mgh=mg(H-mg/k)

Answer 4

等于小球渐少的重力势能。