求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）

Question

如题所述

Answer 1

方程是baiz=(1+x*y)^y

1、如果是对x求一阶偏导，则将y看为常数du

将括号里zhi的部分看为整体dao，进行求导 y*[(1+x*y)^(y-1)]；再乘上括号里的部分求导 y ,最后结果就是Z=y*[(1+y*x)^(y-1)]*y

2、如果是对y求一阶偏导，将x看为常数

将括号里的部分看为整体，进行求导 [ln(1+x*y)]*[(1+x*y)^y];再乘上括号里的部分求导 x,最后结果就是Z=[ln(1+x*y)]*[(1+x*y)^y]*x

扩展资料：

1、偏导数的四则运算：

（uv）'=uv'+u'v

（u+v）'=u'+v'

（u-v）'=u'-v'

（u/v）'=（u'v-uv'）/v^2 

2、原函数与反函数导数关系（由三角函数导数推反三角函数的）：

y=f（x）的反函数是x=g（y），则有y'=1/x'。

3、复合函数的偏导数：

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数（称为链式法则）。

参考资料来源：百度百科-偏导数