过程可以详细点吗,是怎么交换次序的,上下限怎么定。
首先被积函数跟θ无关,可以直接计算关于θ的积分,就变成了二重积分
I=2π∫(0,1) dr∫(0,1-r) e^[-(1-z)²]dz
画出积分区域,为下图阴影部分区域
所以交换积分次序后
I=2π∫(0,1) dz∫(0,1-z) e^[-(1-z)²]dr
=2π∫(0,1) (1-z)e^[-(1-z)²]dz
=πe^[-(1-z)²]|(0,1)
=π(1-1/e)
交换积分次序。
如图所示