方差怎么计算？

Question

如题所述

Answer 1

设有两个随机变量X和Y，它们的线性组合为Z = aX + bY，其中a和b是常数。

线性组合的方差可以通过以下公式计算：

Var(Z) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y) + 2ab * Cov(X, Y)

其中，Var(X)和Var(Y)分别表示X和Y的方差，Cov(X, Y)表示X和Y的协方差。

如果X和Y是独立的随机变量，那么它们的协方差为0，上述公式简化为：

Var(Z) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y)

这意味着当X和Y独立时，线性组合的方差等于各自方差的加权和。

如果X和Y不独立，那么协方差Cov(X, Y)的值将对线性组合的方差产生影响。当协方差为正时，X和Y的变化趋势相似，方差会增加；当协方差为负时，X和Y的变化趋势相反，方差会减小。