求等差数列前n项和通项公式。

Question

如题所述

Answer 1

设首项为a1,公差为d的等差数列各项平方的和为：

=a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²+--------+[a1+(n-1)d]²

=na1²+[2+4+6+-------+2(n-1)]d+[1²+2²+3²+-----+(n-1)²]d²

=na1²+n(n-1)d+n(n-1)(2n-1)d²

等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示 。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。

扩展资料

等差数列中，一定是后项与前项的差为常数，而不是后项与前项或前项与后项的差为常数。如，1,3,1,3,1，就不是等差数列，而是摇摆数列。

等差数列是可以用公式表示的数列。等差数列的公差可以为0，当且仅当公差为0时，数列不具有单调性。其他情况下，等差数列都具有单调性。

等差数列的前n项和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。m+n=p+q时，am+an=ap+aq。等差数列的前n项和可以写成Sn=an²+bn的形式。Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差数列，公差为n²d。

参考资料来源：百度百科-等差数列求和公式