幂指函数的求导方法是使用对数求导法。
幂指函数是一种特殊的函数形式，它既是幂函数又是指数函数。因此，它的求导方法并不能简单地用幂函数或者指数函数的求导公式来解决。对数求导法是一种用于求解幂指函数导数的方法。它通过对函数两边同时取对数，将幂指函数转化为指数函数与对数函数的组合，进而利用复合函数的求导法则进行计算。
具体来说，假设幂指函数为y=u^v，其中u和v都是关于x的函数。首先，我们对两边同时取对数，得到lny=vlnu。然后，我们对两边关于x求导，利用复合函数的求导法则，得到(1/y)*(dy/dx)=(dlnu/dx)*v+(dv/dx)*lnu。最后，我们将y=u^v代入，整理得到幂指函数的导数公式：(u^v)'=(u^v)*(v'lnu+v*(u'/u))。
举个例子，我们来求解函数y=x^(sinx)的导数。首先，我们对两边取对数，得到lny=sinx*lnx。然后，我们对两边关于x求导，得到(1/y)*(dy/dx)=(cosx)*lnx+(sinx)/x。最后，我们将y=x^(sinx)代入，得到y'=(x^(sinx))*((cosx)*lnx+(sinx)/x)。
总的来说，对于幂指函数的求导，我们使用对数求导法，通过取对数和复合函数的求导法则，得到幂指函数的导数公式。这种方法既体现了数学的转化思想，也展示了求解复杂函数导数的技巧性。