高数极限夹逼定理？

Question

高数极限夹逼定理 江湖救急！！ 这两条会哪条写哪条 谢谢🙏

Answer 1

分享解法如下。第1小题，不妨设a1≤a2≤a3≤…≤a2020。∴n(a1)^n≤∑(ai)^n≤n(a2020)^n。∴[n(a1)^n]^(1/n)≤[∑(ai)^n]^(1/n)≤[n(a2020)^n]^(1/n)。
lim(n→∞)[n^(1/n)](a1)≤原式≤lim(n→∞)[n^(1/n)](a2020)。而，lim(n→∞)[n^(1/n)]=1，a=max(a1,a2,…，a2020)。∴原式=a=max(a1,a2,…，a2020)。
第2小题。当1≤k≤n时，(n^4)<(n^4)+nk+k≤(n^4)+n²+n≤(n^4)+2n²。∴1/[n(n²+2)^(1/2)]≤(n^4)+2(n^4)≤1/[(n^4)+nk+k]^(1/2)<1/n²
∴lim(n→∞)(∑k)/[n(n²+2)^(1/2)]≤原式≤lim(n→∞)(∑k)/n²。 而，∑k=n(n+1)/2。∴原式=1/2。

Answer 2

(2)k/√(n^2+kn+k)-(k-1)/√[n^2+(k-1)n+k-1]
={k√[n^2+(k-1)n+k-1]-(k-1)√(n^2+kn+k)}/{√(n^2+kn+k)√[n^2+(k-1)n+k-1]}
k√[n^2+(k-1)n+k-1]-(k-1)√(n^2+kn+k)
={k^2*[n^2+(k-1)n+k-1]-(k-1)^2*(n^2+kn+k)}/{k√[n^2+(k-1)n+k-1]+(k-1)√(n^2+kn+k)},
上式分子=(2k-1)n^2+k(k-1)n+k(k-1)>0,
所以k/√(n^2+kn+k)>(k-1)/√[n^2+(k-1)n+k-1],
所以∑<k=1,n>k/√(n^2+kn+k)<n^2/√（2n^2+n）-->∞
∑<k=1,n>k/√(n^2+kn+k)>(1+2+3+……+n)/√（2n^2+n）
=[(n+1)/2]/√(2+1/n)-->∞,
所以∑<k=1,n>k/√(n^2+kn+k)-->∞.

Answer 3

高数极限夹逼定理？
高级数学。大连课程。微积分。大学课程。课程，数学。

Answer 4

解答如图。