一个级数的收敛性

Question

这个级数我觉得应该是发散的，可是在证收敛时哪里错啦

Answer 1

这个级数是发散的，不管是什么级数，只要通项的极限不是0，直接得出结论：发散。
在证明收敛里面有问题：
1.它不是等比级数，它的公比始终在变化，随着n变大公比不断变大，根本不是“等比”。
2.它发散的原因就在于它的公比是趋于1的，这样一来可以想象，在n足够大的时候，这个级数是一个公比为1的等比级数，那么只要n足够大时，级数通项还不是0，这个级数就会发散。从这个方面也很好理解发散的原因。

Answer 2

哪个级数？我看不到

Answer 3

令p→+∞,(q-p)→+∞则,
下面的级数中{n,1,+∞}表示n从1取到+∞,其它的类似.
∑{n,1,+∞}(1+1/n)^(n^2)×(1/e)^n,
将该级数分段得
(∑{n,1,p}(1+1/n)^(n^2)×(1/e)^n)+(∑{n,p,q}(1+1/n)^(n^2)×(1/e)^n),

其中∑{n,1,p}(1+1/n)^(n^2)×(1/e)^n是正项级数,如果收敛和比为正,
(∑{n,p,q}(1+1/n)^(n^2)×(1/e)^n
= ∑{n,p,q}(1+1/n)^(n^2)×(1/e)^n
= ∑{n,p,q}((1+1/n)^n)^n×(1/e)^n
= ∑{n,p,q}(e)^n×(1/e)^n
= ∑{n,p,q}1
=∞
所以该数列必定发散.

Answer 4

首先不是等比级数
再说用根式审敛法时 =1时可能收敛，也可能发散