高等数学，求中值定理中ξ与θ以及极限的问题，请问图中答案由哪个积分中值定理就直接得到结果了？

Question

感觉完全没见过这个积分中值定理

Answer 1

积分中值定理：f(x)在a到b上的积分等于(a-b)f(c)，其中c满足a<c<b。
如果函数 f(x) 在积分区间[a, b]上连续，则在 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立：

其中(a≤ξ≤b)。

积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。

因此，对于证明有关题设中含有某个函数积分的等式或不等式，或者要证的结论中含有定积分，或者所求的极限式中含有定积分时，一般应考虑使用积分中值定理， 去掉积分号，或者化简被积函数。