用数列极限的ε-n定义证明:limn→∞sinn/n²=0

Question

如题所述

Answer 1

证明：
任取ε>0
由|sinn/n²-0|=|sinn|/n²<1/n²<1/n<ε
解得n>1/ε
于是取N=[1/ε]+1
则当n>N时，恒有|sinn/n²-0|<ε成立
由极根的定义得知
lim(n→∞)sinn/n²=0

Answer 2

当n=6k,k为整数时，极限为0，
当n=6k+3/2,k为整数时，极限为1，
极限不相等，所以是发散数列