线性代数问题：增广矩阵与系数矩阵有什么区别？

Question

如题所述

Answer 1

无解的情况:

增广矩阵比系数矩阵的秩多1 (图C,D)

有解的情况:

增广矩阵与系数矩阵的秩相等，

有唯一解时，它们的秩为3 (图A)

有无穷多解时，它们的秩小于3 (图B)

A图

三个平面交于一点，两个秩都等于3。

B图

三个平面交于一条直线且都不重合。两个秩都等于2。

C图

三个平面，两两相交，且交线相互平行。

r(A)=2;r(A~)=3

D图

三个平面中有两个平行，但不重合，第三个平面与这两个平面相交。

r(A)=2;r(A~)=3

三个平面都重合，两个秩都等于1。

Answer 2

对于非齐次线性方程组 Ax = B， A 称为系数矩阵， （A，B）称为增广矩阵。