首先,解决伸缩变换:
关于x的:
sinwx~sinx
纵坐标不变,横坐标【也就是x】伸长到原来w倍。
反之,sinx到sinwx
就是:纵坐标不变,横坐标【也就是x】缩短到原来的1/w。
关于y的:
y=sinx到y=2sinx
很简单,就是横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍。
然后平移变换:
sin(x+a)到sinx 【设a>0】
纵坐标不变,横坐标向右平移a个单位。
反之,sinx到sin(x+a)就是:
纵坐标不变,横坐标向左平移a个单位。
平移变换主要就是两句话:
左加右减,上加下减~
解释一下:
左加右减,这是针对x的平移。
比如:sinx要变到sin(x+a) 【a>0】
就要把x加上a,根据左加右减,所以就应该向左平移,而平移的尺度显然就是a了。
所以是向左平移a个单位。
上加下减:这是针对y的。
y=sinx变到y=sinx+k,【k>0】
根据上加下减,就是向上平移k个单位。
解释完每一小步,最后就是综合的了:
以你那题为例:
y=2sin(1/2x+π/4) 如何平移得到sinx
解:先对y伸缩变换:
y=2sin(1/2x+π/4)先变到y=sin(1/2x+π/4)
横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍。
然后,对x伸缩变换:
y=sin(1/2x+π/4)变到y=sin(x+π/4)
纵坐标不变,横坐标变为原来的一半。
然后对x平移变换:
y=sin(x+π/4)变到y=sinx
纵坐标不变,横坐标向右平移π/4个单位。
【这是因为要从sin(x+π/4)到sinx要将x减去π/4个单位,左加右减,所以是向右平移】
综上,步骤是:
横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍。
纵坐标不变,横坐标变为原来的一半。
纵坐标不变,横坐标向右平移π/4个单位。
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附:对于最一般的式子:
y=asin(wx+b)+k
要把它变成y=sinx
步骤是:
y=asin(wx+b)+k到y=asin(wx+b)
横坐标不变,纵坐标向上(k<0)[(下k>0)]平移|k|个单位。
y=asin(wx+b)到y=sin(wx+b)
横坐标不变,纵坐标伸长(0<a<1)[(缩短a>1)]到原来的1/a倍。
y=sin(wx+b)到y=sin(x+b)
纵坐标不变,横坐标伸长(w>1)[缩短(0<w<1)]到原来的w倍
y=sin(x+b)到y=sinx
纵坐标不变,横坐标向左(b<0)【向右(b>0)】平移|b|个单位。
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