不能辞退公务员的情况有：因公受伤（致残）、患病（负伤）、孕期、法律法规等。
1、因公受伤（致残）
因公致残，被确认丧失或者部分丧失工作能力的。
2、患病（负伤）
患病或者负伤，在规定的医疗期内的。
3、孕期
女性公务员在孕期、产假、哺乳期内的。
4、法律法规
法律、行政法规规定的其他不得辞退的情形。
公务员报考条件：
1、具有中华人民共和国国籍。
2、18周岁以上、35周岁以下，应届毕业硕士研究生和博士研究生（非在职）年龄可放宽到40周岁以下。
3、拥护中华人民共和国宪法。
4、具有良好的品行。
5、具有正常履行职责的身体条件。
6、具有符合职位要求的工作能力。
7、具有大专以上文化程度。
8、具备中央公务员主管部门规定的拟任职位所要求的其他资格条件。
9、服务期满且考核合格的“选聘高校毕业生到村任职工作”“农村义务教育阶段学校教师特设岗位计划”“三支一扶”计划或“大学生志愿服务西部计划”等四类人员。
以上内容参考：百度百科-国家公务员
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