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求微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0的通解
如题所述
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推荐答案 2015-06-21
解:∵(xy^2+y)dx-xdy=0
==>xy^2dx+(ydx-xdy)=0
==>xdx+(ydx-xdy)/y^2=0 (等式两端同除y^2)
==>∫xdx+∫(ydx-xdy)/y^2=0 (积分)
==>x^2/2+x/y=C/2 (C是常数)
==>x^2+2x/y=C
∴此方程的通解是x^2+2x/y=C。
追问
还有y=0
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其他回答
第1个回答 2015-10-05
两边分别对x和y积分得:x²y²/2+xy=x²/2,解出y=-1±√(x²+1)
第2个回答 推荐于2016-01-29
先求积分因子:P=xy²+y,Q=-x;∂P/∂y=2xy+1;∂Q/∂x=-1;
G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y;
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²;
把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程:
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解为:x²/2+x/y=C.
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答:
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/x
^2
所以ydx-xdy=x^2*d(y/x)代入得 x
dx=
-x^2*d(y/x
)dx
/x=-d(y/x)两边积分 ln|x|+C1=-y/x+C2 即x*e^(y/x)=C
求(x
^2+y
^2-
xy)dx
-xydy
=0的通解
详细步骤
答:
解答过程如下:(x
^2+y
^2-
xy)dx
-xydy
=0
即 dy/
dx=
(x^2+y^2-xy)/
(xy
)=x/y+y/x-1 是齐次方程 令 y=px, 则
微分方程
化为 p+xdp/dx=1/p+p-1 xdp/dx=1/p-1=(1-p)/p pdp/(p-1)=-dx/x p+ln(p-1)=-lnx+lnC x(p-1)e^p=C
通解
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求(x
^2+y
^2
)dx
-xydy
=0微分方程的通解
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答:
这是一阶齐次
微分方程 (
x
^2+y
^2
)dx
-xydy
=0
dy/
dx=
(x²+y²)/
(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)令u=y/x 则
dy=
du*x+dx*u dy/dx=(du/dx)*x+u 代入得 (du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u du/dx=1/(xu)u*du=dx/x 两边积分得 (1/2)u²...
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+
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==>
2
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x
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-x^2cosxdx
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-
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/x
^2=
-cosxdx d
(y
/x
)=
-cosxdx 两边积分:y/x=-sinx+C
y=
-xsinx+Cx
求y(
1
+xy)dx-xdy=0通解
答:
伯努利方程,没错 y(1
+xy)dx - xdy = 0
可化为 y ' - y/x = y²令z =
y^(
1 -
2)
= 1/y 这是伯努利
方程的
常规做法 化为 dz/dx + z/x = -1 答案: y = 2x / (C - x²)
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x
^2+y
^2
)dx的通解
答:
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^2+y)dx-xdy=0
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y求
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