函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是 f (x)...

函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是 f (x) + f (2a－x) = 2b 函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是 f (x) + f (2a－x) = 2b

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第1个回答 2019-12-10

证明：（必要性）设点P(x
,y)是y
=
f
(x)图像上任一点,∵点P(
x
,y)关于点A
(a
,b)的对称点P‘（2a－x,2b－y）也在y
=
f
(x)图像上,∴
2b－y
=
f
(2a－x)即y
+
f
(2a－x)=2b故f
(x)
+
f
(2a－x)
=
2b,必要性得证.（充分性）设点P(x0,y0)是y
=
f
(x)图像上任一点,则y0
=
f
(x0)∵
f
(x)
+
f
(2a－x)
=2b∴f
(x0)
+
f
(2a－x0)
=2b,即2b－y0
=
f
(2a－x0)
.故点P‘（2a－x0,2b－y0）也在y
=
f
(x)
图像上,而点P与点P‘关于点A
(a
,b)对称,充分性得征.

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