等比数列an中，公比q不为1，用数学归纳法证明它的前n项和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

如题所述

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第1个回答 2019-02-02

当n=1时，S1=a1=a1(1-q)/(1-q).
当n=2时，S2=a1+a2=a1(1+q)=a1(1-q^2)/(1-q).
假设当n=k时，Sk=a1(1-q^k)/(1-q)成立，则
当n=k+1时，S(k+1)=Sk+a(k+1)=a1(1-q^k)/(1-q)+a1*q^k=a1(1-q^(k+1))/(1-q)
即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)成立
所以假设成立
故原命题成立.

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